ГДЗ ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 Задание 4 На соревнованиях сборная Испании завоевала медалей меньше,...

ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1

Задание 4

На соревнованиях сборная Испании завоевала медалей меньше, чем сборная Швеции, сборная России — больше, чем сборная Швеции, а сборная Франции — меньше, чем сборная России.
Укажите номера истинных утверждений.

1. Сборная Испании завоевала меньше медалей, чем сборная России.
2. Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Испании.
3. Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
4. Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

Решение:
На основе условия составим соотношения:
— Испания < Швеция
— Швеция < Россия
— Франция < Россия

Из этого следует:

1. Так как Испания < Швеция и Швеция < Россия, то Испания < Россия. Утверждение верно.
2. Испания завоевала меньше медалей, чем Швеция и Россия, поэтому она не может занимать второе место. Утверждение неверно.
3. В условии нет данных о том, что какие-либо сборные завоевали одинаковое количество медалей. Утверждение неверно.
4. Россия завоевала больше медалей, чем Швеция и Франция, а так как Испания завоевала меньше медалей, чем Швеция, то и меньше медалей, чем Россия. Значит, Россия завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных. Утверждение верно.

Задание 5

Найдите корень уравнения \(4 = 7 - 6(x - 1)\).

Решение:
Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[4 = 7 - 6x + 6\]

\[4 = 13 - 6x\]

Перенесём слагаемое с переменной в левую часть, а числа — в правую:

\[6x = 13 - 4\]

\[6x = 9\]

\[x = \frac{9}{6}\]

\[x = 1{,}5\]

Задание 6

Отметьте на числовой прямой точку \(A\left(-1 \frac{7}{11}\right)\).

Решение:
На числовой прямой единичный отрезок разделён на 11 равных частей. Значит, цена одного деления равна \(\frac{1}{11}\).
Чтобы отметить точку \(A\left(-1 \frac{7}{11}\right)\), нужно от нуля отсчитать влево 1 целую единицу и ещё \(\frac{7}{11}\) единицы, то есть 18 делений по \(\frac{1}{11}\).

Задание 7

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) отмечены точки \(A, B\) и \(C\). Найдите расстояние от точки \(A\) до прямой \(BC\).

Решение:
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Прямая \(BC\) проходит горизонтально по линии сетки. Точка \(A\) расположена выше этой линии. Посчитаем количество клеток по вертикали от уровня прямой \(BC\) до точки \(A\). Это расстояние составляет 4 клетки.

Задание 8

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), стороны \(AC\) и \(BC\) равны. На стороне \(AB\) отметили точку \(P\) так, что угол \(ACP\) равен \(17^\circ\). Найдите градусную меру угла \(APC\).

Решение:

1. Так как \(\triangle ABC\) прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)) и равнобедренный (\(AC = BC\)), то его острые углы равны:

\[\angle A = \angle B = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ\]

2. Точка \(P\) лежит на стороне \(AB\), значит, луч \(AP\) совпадает с лучом \(AB\). Поэтому

\[\angle CAP = \angle CAB = 45^\circ\]

3. В треугольнике \(APC\) сумма углов равна \(180^\circ\), значит:

\[\angle APC = 180^\circ - \angle CAP - \angle ACP = 180^\circ - 45^\circ - 17^\circ = 118^\circ\]

Задание 9

Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 6 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б.

1. Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста.

Решение:
По графику автомобиля видно, что он проехал 200 км за 5 часов, значит, скорость автомобиля равна

\[v_{\text{авт}} = \frac{200}{5} = 40 \text{ км/ч}\]

По графику велосипедиста видно, что в 15:00 он находится на расстоянии 160 км от пункта А. Значит, до пункта Б ему осталось

\[200 - 160 = 40 \text{ км}\]

С 15:00 до 19:00 велосипедист проходит путь от 160 км до 200 км, то есть 40 км за 4 часа. Следовательно, его скорость равна

\[v_{\text{вел}} = \frac{40}{4} = 10 \text{ км/ч}\]

В 15:00 автомобиль выезжает из пункта Б обратно со скоростью 40 км/ч, а велосипедист продолжает движение к пункту Б со скоростью 10 км/ч. Они движутся навстречу друг другу, поэтому скорость сближения равна

\[v_{\text{сбл}} = 40 + 10 = 50 \text{ км/ч}\]

Расстояние между ними в этот момент равно 40 км, значит, время до встречи:

\[t = \frac{40}{50} = 0{,}8 \text{ ч}\]

За это время автомобиль проедет от пункта Б расстояние

\[s = 40 \cdot 0{,}8 = 32 \text{ км}\]

2. На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:
Автомобиль прибыл в пункт Б в 11:00.
Остановка длилась 4 часа, значит, с 11:00 до 15:00 автомобиль стоял в пункте Б. На графике это горизонтальный отрезок на уровне 200 км.
Обратный путь с той же скоростью 40 км/ч займёт 5 часов, так как

\[\frac{200}{40} = 5\]

Значит, если автомобиль выехал обратно в 15:00, то в пункт А он вернулся в 20:00.

График нужно дополнить отрезками через точки \((11; 200)\), \((15; 200)\), \((20; 0)\).