ГДЗ Вариант II 1) Решите линейное уравнение: а) 3x - 7 = 14 Перенесём число -7 в правую часть уравнения с противополо...

1) Решите линейное уравнение:

а) \(3x - 7 = 14\)

Перенесём число \(-7\) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

\[3x = 14 + 7\]

\[3x = 21\]

\[x = 21 : 3\]

\[x = 7\]

б) \(5x + 4 = 34\)

Перенесём число \(4\) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

\[5x = 34 - 4\]

\[5x = 30\]

\[x = 30 : 5\]

\[x = 6\]

2) Решите систему уравнений:

а) \(\begin{cases} x + y = -3 \\ 2x + y = -5 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную \(y\):

\[(2x + y) - (x + y) = -5 - (-3)\]

\[2x + y - x - y = -5 + 3\]

\[x = -2\]

Подставим значение \(x = -2\) в первое уравнение системы:

\[-2 + y = -3\]

\[y = -3 + 2\]

\[y = -1\]

б) \(\begin{cases} 5x - y = 3 \\ 5x + y = 7 \end{cases}\)

Сложим оба уравнения системы, чтобы исключить переменную \(y\):

\[(5x - y) + (5x + y) = 3 + 7\]

\[10x = 10\]

\[x = 1\]

Подставим значение \(x = 1\) во второе уравнение системы:

\[5 \cdot 1 + y = 7\]

\[5 + y = 7\]

\[y = 2\]

3) Для пошива 5 игрушечных медведей и 3 зайцев требуется \(11 \text{ м}^2\) плюша. При этом на одного медведя уходит на \(1 \text{ м}^2\) меньше, чем на зайца. Сколько плюша требуется для пошива одного зайца?

Пусть \(x\) — количество плюша (в \(\text{м}^2\)), необходимое для пошива одного зайца. Тогда на пошив одного медведя требуется \((x - 1)\) \(\text{м}^2\) плюша.

Составим уравнение на основе общего расхода ткани:

\[5(x - 1) + 3x = 11\]

Раскроем скобки:

\[5x - 5 + 3x = 11\]

Приведём подобные слагаемые:

\[8x - 5 = 11\]

\[8x = 11 + 5\]

\[8x = 16\]

\[x = 16 : 8\]

\[x = 2\]

Таким образом, на одного зайца требуется \(2 \text{ м}^2\) плюша.