ГДЗ 3. Перед школьным спектаклем Саша, Вова и Коля с помощью жребия распределяют между собой роли Атоса, Портоса и Ар...
- Перед школьным спектаклем Саша, Вова и Коля с помощью жребия распределяют между собой роли Атоса, Портоса и Арамиса.
- а) Сколько существует возможных вариантов распределения ролей?
- б) Перечислите все эти варианты с помощью таблицы.
Решение:
- а) Количество способов распределить 3 разные роли между 3 людьми равно числу перестановок из 3 элементов:
\[P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]
- б) Составим таблицу всех возможных вариантов:
- Для проведения экзамена по математике в 9 классе случайным образом выбирается одна из 92 экзаменационных работ. Перед экзаменом Вася решил все работы с первой по двадцать третью.
- а) Какова вероятность, что будет выбрана работа № 33?
- б) Какова вероятность того, что на экзамене будет выбрана работа, которую Вася решил перед экзаменом?
Решение:
Общее количество равновозможных исходов (всего работ) \(n = 92\).
- а) Работа № 33 — это одна конкретная работа. Количество благоприятных исходов \(m = 1\).
Вероятность \(P = \frac{m}{n} = \frac{1}{92}\).
- б) Вася решил работы с № 1 по № 23, то есть всего \(m = 23\) работы.
Вероятность \(P = \frac{23}{92} = \frac{1}{4} = 0,25\).
- На поле для игры в крестики-нолики поставлен крестик (см. рис.). Свободную клетку для нолика выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что нолик окажется в клетке, соседней с крестиком (клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона).
Решение:
Всего на поле \(3 \times 3\) имеется 9 клеток. Одна клетка занята крестиком, значит, свободных клеток для выбора нолика осталось \(n = 9 - 1 = 8\).
Крестик стоит в верхней центральной клетке. Соседними с ней (имеющими общую сторону) являются 3 свободные клетки: левая верхняя, правая верхняя и центральная. Таким образом, число благоприятных исходов \(m = 3\).
Искомая вероятность:
\[P = \frac{m}{n} = \frac{3}{8} = 0,375\]
- В сундуке 5 монет, из которых 2 золотых и 3 серебряных. Пират достает из сундука 2 случайные монеты. Какова вероятность того, что обе монеты оказались золотыми?
Решение:
Общее число способов выбрать 2 монеты из 5 равно числу сочетаний из 5 по 2:
\[n = C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]
Число благоприятных исходов (выбраны обе золотые монеты из 2 имеющихся):
\[m = C_2^2 = 1\]
Вероятность события:
\[P = \frac{m}{n} = \frac{1}{10} = 0,1\]