ГДЗ 5. Какая из точек (1, 2, 3 или 4) является изображением точечного источника S , создаваемым тонкой собирающей лин...
- Какая из точек (1, 2, 3 или 4) является изображением точечного источника\(S\), создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием\(F\)(см. рис.)?
Решение:
Для построения изображения точки\(S\)в собирающей линзе воспользуемся двумя стандартными лучами:
- Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через задний фокус\(F\).
- Луч, проходящий через оптический центр линзы\(O\), не преломляется.
Анализируя рисунок:
- Источник\(S\)
находится за фокусным расстоянием (\(d > F\)) и выше главной оптической оси.
- Изображение в собирающей линзе для предмета, находящегося за фокусом, будет действительным, перевернутым и находиться по другую сторону линзы.
- Луч через центр\(O\)
пойдет в нижнюю правую четверть. Пересечение лучей произойдет в точке 1.
1
- Точечный источник света располагается на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии\(a\)от линзы. Действительное изображение этого источника в данной линзе находится на расстоянии\(b\)от нее. На рисунке изображен график зависимости\(b\)от\(a\). Определите оптическую силу этой линзы. Ответ запишите в диоптриях.
Решение:
Воспользуемся формулой тонкой линзы:
\[D = \frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]
где\(D\)— оптическая сила линзы,\(a\)— расстояние от предмета до линзы,\(b\)— расстояние от линзы до изображения.
Выберем на графике удобную точку для расчета. Например, точку, где\(a = b\). На графике видно, что при\(a = 40\text{ см}\), значение\(b = 40\text{ см}\).
Переведем значения в систему СИ (метры):
\(a = 0,4\text{ м}\)
\(b = 0,4\text{ м}\)
Подставим в формулу:
\[D = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{0,4} = 2,5 + 2,5 = 5\text{ дптр}\]
Проверка по другой точке: при\(a = 30\text{ см} = 0,3\text{ м}\),\(b = 60\text{ см} = 0,6\text{ м}\).
\[D = \frac{1}{0,3} + \frac{1}{0,6} = \frac{10}{3} + \frac{10}{6} = \frac{20+10}{6} = \frac{30}{6} = 5\text{ дптр}\]
5