ГДЗ Задание 5 На координатной прямой точками A, B, C, D и E отмечены числа. Известно, что среди отмеченных есть числа...

Задание 5

На координатной прямой точками $A, B, C, D$ и $E$ отмечены числа. Известно, что среди отмеченных есть числа $-\frac{13}{6}$, $\frac{29}{9}$ и $-\frac{25}{9}$. Установите соответствие между числами и точками.

Решение

Для того чтобы соотнести числа с точками на координатной прямой, переведём обыкновенные дроби в смешанные числа и найдём их десятичные приближения:

1. Число А: $-\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2,17$
2. Число Б: $\frac{29}{9} = 3\frac{2}{9} \approx 3,22$
3. Число В: $-\frac{25}{9} = -2\frac{7}{9} \approx -2,78$

Проанализируем положение точек на координатной прямой, используя цену деления (один шаг между штрихами равен $1$):

• Отрицательная полуось:

  • Точка $C$ находится между $-2$ и $-1$.
  • Точки $A$ и $B$ находятся между $-3$ и $-2$. При этом точка $A$ расположена левее точки $B$, значит, её координата меньше.
  • Сравним отрицательные числа: $-2,78 < -2,17$. Следовательно, числу $-\frac{25}{9}$ соответствует точка $A$ (номер 1), а числу $-\frac{13}{6}$ — точка $B$ (номер 2).

• Положительная полуось:

  • Точки $D$ и $E$ находятся между $3$ и $4$. При этом точка $D$ расположена левее точки $E$ (ближе к числу $3$).
  • Число $\frac{29}{9} \approx 3,22$ находится в интервале $(3; 4)$ и расположено ближе к $3$, чем к $4$. Следовательно, ему соответствует точка $D$ (номер 4).