ГДЗ 17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанн...

17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a, b, c$ — его цифры.

1. Запишем число в развёрнутом виде: $100a + 10b + c$.

2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет иметь вид $\overline{cba} = 100c + 10b + a$.

3. По условию разность этих чисел равна 99:

   $$ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99 $$
   $$ 99a - 99c = 99 $$
   $$ 99(a - c) = 99 $$
   $$ a - c = 1 $$

4. Нам необходимо найти все такие числа, которые больше 900. Это означает, что первая цифра числа $a$ должна быть равна 9.

5. Подставим $a = 9$ в полученное уравнение:

   $$ 9 - c = 1 \Rightarrow c = 8 $$

6. Цифра десятков $b$ может быть любой от 0 до 9, так как она взаимно уничтожается при вычитании и не влияет на результат разности.

7. Проверим условие: последняя цифра $c = 8$, что не равно нулю. Условие выполняется.

8. Таким образом, искомые числа имеют вид $9b8$. Выпишем их все в порядке возрастания: 908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998.

Ответ: 908;918;928;938;948;958;968;978;988;998