ГДЗ 7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A, B, C и D. Найдите расстояние между серединами отрез...

7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A, B, C и D. Найдите расстояние между серединами отрезков AD и BC.

Для решения задачи определим координаты точек в выбранной системе координат. Поскольку все точки лежат на одной вертикальной линии сетки, достаточно рассмотреть их координаты по одной оси (например, оси $y$).

1. Определим координаты точек по клеткам:

   • Примем за начало отсчёта точку $D$, тогда её координата $y_D = 0$.
   • Точка $C$ расположена на 1 клетку выше $D$, значит, её координата $y_C = 1$.
   • Точка $B$ расположена на 1 клетку выше $C$, значит, её координата $y_B = 2$.
   • Точка $A$ расположена на 3 клетки выше $B$, значит, её координата $y_A = 2 + 3 = 5$.

2. Найдем координату середины отрезка $AD$ ($M_{AD}$): Координата середины отрезка вычисляется как среднее арифметическое координат его концов:

   $$ y_{M_{AD}} = \frac{y_A + y_D}{2} = \frac{5 + 0}{2} = 2{,}5 $$

3. Найдем координату середины отрезка $BC$ ($M_{BC}$):

   $$ y_{M_{BC}} = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{2 + 1}{2} = 1{,}5 $$

4. Вычислим расстояние между серединами отрезков: Расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат:

   $$ d = |y_{M_{AD}} - y_{M_{BC}}| = |2{,}5 - 1{,}5| = 1 $$

Ответ: 1