ГДЗ На рисунке показаны игральный кубик и три развертки. Какие из них могут быть развертками именно этого кубика? Для...
На рисунке показаны игральный кубик и три развертки. Какие из них могут быть развертками именно этого кубика?
Для решения этой задачи проанализируем взаимное расположение граней на кубике и ориентацию точек на них.
1. Анализ исходного кубика
На изображении кубика видны три грани, сходящиеся в одной вершине (верхней ближней к нам):
- Верхняя грань: 1 точка (в центре).
- Передняя левая грань: 2 точки, расположенные по диагонали из верхнего левого угла в нижний правый (если смотреть на грань прямо).
- Передняя правая грань: 3 точки, расположенные по диагонали из верхнего правого угла в нижний левый.
Если обходить эту общую вершину по часовой стрелке, начиная с грани «1», мы встретим сначала грань «3», а затем грань «2» (порядок 1 → 3 → 2).
2. Проверка разверток
Развертка а)
- Мысленно сложим кубик: пусть грань с 1 точкой будет верхней, а грань с 2 точками — передней. Тогда грань с 3 точками окажется справа.
- Проверим порядок граней вокруг общей вершины: от «1» по часовой стрелке идут «3» и «2». Это совпадает с оригиналом.
- Проверим ориентацию точек:
- На грани «2» точки идут из верхнего левого угла в нижний правый. Совпадает.
- На грани «3» при таком складывании точки будут направлены из верхнего дальнего угла к нижнему ближнему, что соответствует диагонали из верхнего правого в нижний левый угол. Совпадает.
- Вывод: развертка а полностью соответствует кубику.
Развертка б)
- Сложим кубик так же: 1 — верх, 2 — перед, 3 — право.
- Порядок граней совпадает, но проверим ориентацию точек на грани «2». В развертке б они расположены по другой диагонали (из верхнего правого угла в нижний левый), в то время как на кубике — из верхнего левого в нижний правый.
- Вывод: развертка б не подходит.
Развертка в)
- В этой развертке грани «1» и «3» не имеют общего ребра (они соприкасаются только вершинами через грань «2»). На исходном же кубике грани «1» и «3» имеют общее ребро.
- Также при попытке сборки ориентация точек на гранях не совпадет с оригиналом из-за необходимости поворота граней.
- Вывод: развертка в не подходит.
Ответ: а)