ГДЗ Укажите решение неравенства 6x - x2 > 0. Для решения квадратного неравенства найдём корни соответствующего уравне...

Укажите решение неравенства $6x - x^2 > 0$.

Для решения квадратного неравенства найдём корни соответствующего уравнения:

$$ 6x - x^2 = 0 $$

Вынесем $x$ за скобки:

$$ x(6 - x) = 0 $$

Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 6$.

Графиком функции $y = -x^2 + 6x$ является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицателен). Неравенство $y > 0$ выполняется для значений $x$, находящихся между корнями.

Так как неравенство строгое ($>$), точки $0$ и $6$ не входят в решение (на числовой прямой они обозначаются выколотыми точками). Решением является интервал $(0; 6)$.

На предложенных рисунках это соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3.

Решите уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

\begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = 5 \end{cases}

Методом подбора находим корни:

x_1 = 1, \quad x_2 = 5

Сравним полученные корни: $1 < 5$. Меньшим из корней является $1$.

Ответ: 1.

Укажите решение неравенства $8x - x^2 \le 0$.

Найдём корни уравнения $8x - x^2 = 0$:

$$ x(8 - x) = 0 $$

x_1 = 0, \quad x_2 = 8

Рассмотрим функцию $y = -x^2 + 8x$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Значения функции меньше или равны нулю ($\le 0$) на промежутках вне корней, включая сами корни (так как неравенство нестрогое).

Решением является объединение промежутков: $(-\infty; 0] \cup [8; +\infty)$. Это соответствует варианту ответа №3.

Ответ: 3.

Решите уравнение $x^2 - 9 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Перенесём свободный член в правую часть уравнения:

$$ x^2 = 9 $$

Извлечём квадратный корень:

x = \pm \sqrt{9}

x_1 = -3, \quad x_2 = 3

Сравним полученные корни: $3 > -3$. Большим из корней является $3$.

Ответ: 3.

Сообщить об ошибке