ГДЗ Впишите правильный ответ. Решите уравнение x2 - 11x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ за...
Впишите правильный ответ. Решите уравнение $x^2 - 11x + 18 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ воспользуемся формулой дискриминанта:
$$
D = b^2 - 4ac
$$
В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -11$, $c = 18$.
- Найдём дискриминант:
$$
D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49
$$
- Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
$$
$$
x_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9
$$
$$
x_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2
$$
- По условию задачи, если корней несколько, необходимо записать больший из них. Сравнивая полученные значения 9 и 2, выбираем 9.
Ответ: 9
Выберите правильный ответ. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
Отрисовка SVG…
Варианты ответов:
- $x^2 - 6x < 0$
- $x^2 - 6x > 0$
- $x^2 - 36 < 0$
- $x^2 - 36 > 0$
Решение:
- Проанализируем рисунок. На координатной прямой отмечены выколотые точки 0 и 6. Заштрихованные области находятся левее 0 и правее 6. Это соответствует решению:
$$
x < 0 \text{ или } x > 6
$$
Что можно записать в виде объединения интервалов: $(-\infty; 0) \cup (6; +\infty)$.
- Проверим предложенные варианты неравенств:
- 1) $x^2 - 6x < 0 \implies x(x - 6) < 0$. Решением является интервал между корнями: $(0; 6)$. Не подходит.
- 2) $x^2 - 6x > 0 \implies x(x - 6) > 0$. Решением являются внешние промежутки: $(-\infty; 0) \cup (6; +\infty)$. Это полностью совпадает с рисунком.
- 3) $x^2 - 36 < 0 \implies (x - 6)(x + 6) < 0$. Решение: $(-6; 6)$. Не подходит.
- 4) $x^2 - 36 > 0 \implies (x - 6)(x + 6) > 0$. Решение: $(-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$. Не подходит.
Таким образом, верным является вариант под номером 2.
Ответ: 2