ГДЗ ЗАДАНИЕ №2 Для графа, изображенного на рисунке, определите степени вершин. Найдите сумму степеней вершин. Сколько...
ЗАДАНИЕ №2
Для графа, изображенного на рисунке, определите степени вершин. Найдите сумму степеней вершин. Сколько рёбер в данном графе? Во сколько раз сумма степеней вершин больше количества рёбер?
1. Заполнение таблицы степеней вершин
Степень вершины — это количество рёбер, которые соединяются с этой вершиной. Посчитаем их по рисунку:
- Из вершины A выходят 2 ребра ($AB, AD$). Степень = 2.
- Из вершины B выходят 3 ребра ($BA, BD, BE$). Степень = 3.
- Из вершины C выходят 2 ребра ($CD, CF$). Степень = 2.
- Из вершины D выходят 4 ребра ($DA, DB, DC, DE$). Степень = 4.
- Из вершины E выходят 2 ребра ($EB, ED$). Степень = 2.
- Из вершины F выходит 1 ребро ($FC$). Степень = 1.
| Вершина | Степень вершины |
|---|---|
| A | 2 |
| B | 3 |
| C | 2 |
| D | 4 |
| E | 2 |
| F | 1 |
2. Сумма степеней вершин
Сложим полученные значения:
$$
2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 1 = 14
$$
3. Количество рёбер в графе
Посчитаем линии на рисунке: AB, AD, BD, BE, CD, CF, DE. Всего 7 рёбер.
4. Сравнение суммы степеней и количества рёбер
Разделим сумму степеней на количество рёбер:
$$
14 : 7 = 2
$$
Сумма степеней вершин в 2 раза больше количества рёбер (это общее свойство для любых графов, называемое леммой о рукопожатиях).
Ответ: сумма степеней — 14; количество рёбер — 7; в 2 раза.