ГДЗ 14 Тип 12 Укажите номер верного утверждения. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные у...
14 Тип 12
Укажите номер верного утверждения.
- Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны $65^\circ$, то эти две прямые параллельны.
- Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
- Через любую точку проходит не более одной прямой.
- Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Решение:
- Верно. По признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Конкретное значение угла ($65^\circ$) не имеет значения, важен сам факт равенства.
- Неверно. Параллельные прямые не имеют общих точек.
- Неверно. Через любую точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых.
- Неверно. Например, три параллельные прямые не имеют ни одной общей точки.
Ответ: 1
15 Тип 12
Укажите номер верного утверждения.
- Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат.
- Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.
- Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен $50^\circ$, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен $50^\circ$.
- Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна $200^\circ$, то его четвертый угол равен $130^\circ$.
Решение:
- Неверно. Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником. Квадратом он будет только в том случае, если его стороны также равны или диагонали перпендикулярны.
- Верно. Это свойство ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- Неверно. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, всегда равна $180^\circ$. Если один угол $50^\circ$, то другой должен быть $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.
- Неверно. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$. Если сумма трех углов равна $200^\circ$, то четвертый угол равен $360^\circ - 200^\circ = 160^\circ$.
Ответ: 2