ГДЗ ЗАДАНИЕ №3 Граф имеет 6 вершин и 9 рёбер. Степени некоторых вершин известны. Заполните в таблице пустые ячейки: |...
ЗАДАНИЕ №3
Граф имеет 6 вершин и 9 рёбер. Степени некоторых вершин известны. Заполните в таблице пустые ячейки:
| Вершины | Степень вершины |
|---|---|
| А | 5 |
| Б | 2 |
| В | 3 |
| Г | 2 |
| Д | 3 |
| Е | 3 |
| Итого | 18 |
Решение:
Для решения задачи воспользуемся леммой о рукопожатиях: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его рёбер.
-
Найдём общую сумму степеней вершин («Итого»):
$$ \sum \text{deg}(v) = 2 \cdot |E| = 2 \cdot 9 = 18 $$ -
Пусть степень вершины Б равна $x$. Сложим все известные степени и приравняем к общей сумме:
$$ 5 + x + 3 + 2 + 3 + 3 = 18 $$$$ 16 + x = 18 $$$$ x = 18 - 16 $$$$ x = 2 $$
Таким образом, степень вершины Б равна 2, а итоговая сумма степеней равна 18.