ГДЗ 1. Алексей сел в поезд и уснул, как только поезд тронулся от вокзала. За время, пока Алексей спал, поезд преодоле...

1.

Алексей сел в поезд и уснул, как только поезд тронулся от вокзала. За время, пока Алексей спал, поезд преодолел расстояние от Москвы до Ярославля, равное 270 км. Сколько часов спал Алексей, если средняя скорость поезда была равна 90 км/ч? Ответ запишите в часах.

Решение: Чтобы найти время движения, нужно пройденное расстояние разделить на среднюю скорость:

t = \frac{S}{v}

Где:

$S = 270$ км — пройденное расстояние;
$v = 90$ км/ч — средняя скорость.

t = \frac{270}{90} = 3 \text{ ч}

Ответ: 3

2.

Мальчик Федя сам собирает радиоуправляемые машинки. Чтобы понять, удачной ли получилась машинка, Федя определяет её скорость на тестовой дистанции. После проверки одной из машинок Федя потерял листок с расчётами и всё, что у него осталось, это график зависимости пройденной машинкой дистанции от времени её движения. Помогите Феде найти скорость движения машинки. Ответ запишите в метрах в секунду.

Решение: По графику зависимости пути $S$ от времени $t$ можно определить скорость равномерного движения. Выберем на прямой точку с чёткими координатами. Например, при времени $t = 10$ с пройденный путь составляет $S = 90$ м.

Скорость находится по формуле:

v = \frac{S}{t}

v = \frac{90 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 9 \text{ м/с}

Ответ: 9

3.

У грузового автомобиля тормозной путь при экстренном торможении не должен превышать 50 м. На заснеженной дороге это требование выполняется, если скорость грузовика перед началом торможения не превышает 63 км/ч. В таблице приведены значения коэффициента трения шин при их скольжении по различным поверхностям. При какой поверхности дороги тормозной путь грузовика, движущегося с той же скоростью, при экстренном торможении не превысит указанные 50 м? Ответ поясните.

Поверхность	Коэффициент трения
Сухой асфальт	0,6
Влажный асфальт	0,4
Сухая грунтовая или гравийная дорога	0,45
Заснеженная дорога	0,52
Влажная грунтовая или гравийная дорога	0,35
Гладкий лёд	0,2

Решение: Тормозной путь $S_{торм}$ при экстренном торможении вычисляется по формуле:

S_{торм} = \frac{v^2}{2 \mu g}

где $v$ — начальная скорость, $\mu$ — коэффициент трения, $g$ — ускорение свободного падения.

Из формулы видно, что при неизменной начальной скорости тормозной путь обратно пропорционален коэффициенту трения: чем выше коэффициент трения, тем короче тормозной путь.

По условию, на заснеженной дороге с коэффициентом трения $\mu = 0,52$ тормозной путь составляет не более 50 м. Значит, на любой поверхности, где коэффициент трения больше или равен 0,52, тормозной путь также не превысит 50 м.

Сравним значения из таблицы с эталонным значением 0,52:

Сухой асфальт: $0,6 > 0,52$ (подходит)
Заснеженная дорога: $0,52 = 0,52$ (подходит)
Остальные поверхности имеют коэффициент трения меньше 0,52, следовательно, тормозной путь на них будет больше 50 м.

Ответ: Сухой асфальт, заснеженная дорога.

4.

Спортсмен, занимающийся дайвингом, погрузился в воду на глубину 65 метров. Определите, во сколько раз отличается давление, которое испытывает на себе спортсмен на этой глубине, от давления, испытываемого им на поверхности воды, если давление, создаваемое десятью метрами водяного столба, эквивалентно атмосферному давлению.

Решение:

На поверхности воды на спортсмена действует атмосферное давление $P_{атм}$. По условию оно эквивалентно давлению столба воды высотой $h_{атм} = 10$ м.
На глубине $h = 65$ м на спортсмена действует полное давление $P$, состоящее из атмосферного и гидростатического давления столба воды: $P = P_{атм} + P_{гидр}$ Так как давление прямо пропорционально высоте столба жидкости ($P = \rho g h$), выразим полное давление в эквивалентных метрах водяного столба: $P_{экв} = h_{атм} + h = 10 \text{ м} + 65 \text{ м} = 75 \text{ м}$
Найдём, во сколько раз давление на глубине больше давления на поверхности: $\frac{P}{P_{атм}} = \frac{75 \text{ м}}{10 \text{ м}} = 7,5$

Ответ: в 7,5 раз.

Сообщить об ошибке