ГДЗ Домашнее задание «Координатная плоскость» №1 Условие: Постройте в тетрадях координатную плоскость, обозначьте на...

Домашнее задание «Координатная плоскость»

№1

Условие: Постройте в тетрадях координатную плоскость, обозначьте на ней точку начала отсчета; за единичный отрезок возьмите две клетки тетради — 1 см. Постройте на координатной плоскости четырехугольник с вершинами $A(4; 4)$, $B(-5; 4)$, $C(-5; -3)$, $D(4; -3)$. Найдите периметр и площадь этого четырехугольника, если единичный отрезок равен 1 см.

Решение:

1. Построение:

   • Начертим оси координат $Ox$ и $Oy$. Точка их пересечения — начало отсчета $O(0; 0)$.
   • Отметим единичный отрезок, равный 1 см (2 клетки).
   • Отметим точки по их координатам: $A(4; 4)$, $B(-5; 4)$, $C(-5; -3)$, $D(4; -3)$.
   • Соединим точки последовательно. Получился прямоугольник $ABCD$, так как его стороны параллельны осям координат.

2. Расчеты:

   • Найдем длину стороны $AB$ (горизонтальная сторона): она равна разности абсцисс точек $A$ и $B$. $AB = |4 - (-5)| = |4 + 5| = 9$ (единичных отрезков). Так как 1 ед. отр. = 1 см, то $AB = 9$ см.
   • Найдем длину стороны $BC$ (вертикальная сторона): она равна разности ординат точек $B$ и $C$. $BC = |4 - (-3)| = |4 + 3| = 7$ (единичных отрезков). То есть $BC = 7$ см.
   • Периметр ($P$): сумма длин всех сторон. $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (9 + 7) = 2 \cdot 16 = 32$ (см).
   • Площадь ($S$): произведение смежных сторон. $S = AB \cdot BC = 9 \cdot 7 = 63$ (см$^2$).

Ответ: $P = 32$ см, $S = 63$ см$^2$.

№2

Условие: В прямоугольной системе координат:

1. постройте прямую $AB$, где $A(5; 4)$, $B(0; 1)$;
2. постройте прямую $CD$, где $C(7; 0,5)$, $D(-3; 5)$;
3. запишите координаты точки пересечения прямых $E(...; ...)$.

Решение:

1. Отметим точки $A(5; 4)$ и $B(0; 1)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.
2. Отметим точки $C(7; 0,5)$ и $D(-3; 5)$ и проведем через них вторую прямую.
3. Точка пересечения этих прямых обозначается буквой $E$. При точном построении на клетчатой бумаге видно, что прямые пересекаются в точке с координатами $(2,5; 2,5)$.

Проверка расчетом:

• Уравнение прямой $AB$: $y = 0,6x + 1$.
• Уравнение прямой $CD$: $y = -0,45x + 3,65$.
• Точка пересечения: $0,6x + 1 = -0,45x + 3,65 \Rightarrow 1,05x = 2,65 \Rightarrow x \approx 2,52$; $y \approx 2,51$. Для школьного задания ответом являются координаты, полученные графически.

Ответ: $E(2,5; 2,5)$.