ГДЗ 1. Четыре девятых всех учащихся класса составляют девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом клас...
1.
Четыре девятых всех учащихся класса составляют девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 15 мальчиков?
Решение:
- Найдём, какую часть класса составляют мальчики. Если девочки составляют $\frac{4}{9}$ класса, то мальчики:
$$ 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $$
- По условию $\frac{5}{9}$ всех учащихся — это 15 человек. Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на дробь:
$$ 15 : \frac{5}{9} = 15 \cdot \frac{9}{5} = 3 \cdot 9 = 27 \text{ (уч.)} $$
Ответ: 27 учащихся.
2.
Три пятых всех учащихся класса составляют девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 10 мальчиков?
Решение:
- Найдём часть мальчиков в классе:
$$ 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $$
- Найдём общее количество учащихся, зная, что $\frac{2}{5}$ от их числа равны 10:
$$ 10 : \frac{2}{5} = 10 \cdot \frac{5}{2} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ (уч.)} $$
Ответ: 25 учащихся.
3.
В пятом классе 16 мальчиков, что составляет четыре седьмых учащихся класса. Сколько девочек в этом классе?
Решение:
- Найдём общее количество учащихся в классе, зная, что 16 человек — это $\frac{4}{7}$:
$$ 16 : \frac{4}{7} = 16 \cdot \frac{7}{4} = 4 \cdot 7 = 28 \text{ (уч.)} $$
- Найдём количество девочек, вычтя из общего числа учащихся количество мальчиков:
$$ 28 - 16 = 12 \text{ (дев.)} $$
Ответ: 12 девочек.
4.
В пятом классе 12 девочек, что составляет две пятых учащихся класса. Сколько мальчиков в этом классе?
Решение:
- Найдём общее количество учащихся в классе:
$$ 12 : \frac{2}{5} = 12 \cdot \frac{5}{2} = 6 \cdot 5 = 30 \text{ (уч.)} $$
- Найдём количество мальчиков:
$$ 30 - 12 = 18 \text{ (мальч.)} $$
Ответ: 18 мальчиков.
5.
Четыре седьмых всех учащихся класса составляют мальчики. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 9 девочек?
Решение:
- Найдём часть девочек в классе:
$$ 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} $$
- Найдём общее количество учащихся, зная, что $\frac{3}{7}$ от их числа равны 9:
$$ 9 : \frac{3}{7} = 9 \cdot \frac{7}{3} = 3 \cdot 7 = 21 \text{ (уч.)} $$
Ответ: 21 учащийся.
6.
В классе 25 учеников. Из них три пятых — мальчики. Сколько девочек учится в классе?
Решение:
- Найдём количество мальчиков (нахождение части от числа):
$$ 25 \cdot \frac{3}{5} = 5 \cdot 3 = 15 \text{ (мальч.)} $$
- Найдём количество девочек:
$$ 25 - 15 = 10 \text{ (дев.)} $$
Ответ: 10 девочек.
7.
В книге 87 страниц. Стас уже прочитал две трети всех страниц. Сколько страниц осталось прочитать Стасу?
Решение:
- Найдём, сколько страниц Стас уже прочитал:
$$ 87 \cdot \frac{2}{3} = 29 \cdot 2 = 58 \text{ (стр.)} $$
- Найдём, сколько страниц осталось прочитать:
$$ 87 - 58 = 29 \text{ (стр.)} $$
Ответ: 29 страниц.