ГДЗ ЗАДАНИЕ 8 На рисунке прямые MB и AH параллельны. Используя данные рисунка, найдите расстояние от прямой MB до пря...

ЗАДАНИЕ 8

На рисунке прямые $MB$ и $AH$ параллельны. Используя данные рисунка, найдите расстояние от прямой $MB$ до прямой $AH$?

Решение:

1. Расстоянием между двумя параллельными прямыми является длина перпендикуляра, проведённого из любой точки одной прямой к другой прямой. На рисунке отрезок $MA$ перпендикулярен обеим прямым (на это указывают знаки прямых углов при вершинах $M$ и $A$). Следовательно, искомое расстояние равно длине отрезка $MA$.

2. Рассмотрим треугольник $MAH$. Он является прямоугольным ($\\angle MAH = 90^\circ$).

3. По условию $\\angle AMH = 45^\circ$. Найдём величину третьего угла треугольника:

   $$ \\angle MHA = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $$

4. Так как в треугольнике $MAH$ два угла равны ($\\angle AMH = \\angle MHA = 45^\circ$), то этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие против равных углов, равны:

   $$ MA = AH $$

5. По данным рисунка $AH = 22$ см. Следовательно:

   $$ MA = 22\text{ см} $$

Ответ: 22 см