ГДЗ 17 Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и...

17

Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

За 1 час пассажирский поезд проедет $100 \cdot 1 = 100$ км, а грузовой — $60 \cdot 1 = 60$ км. Так как направления движения поездов не указаны, возможны четыре варианта развития событий:

1. Поезда движутся навстречу друг другу. В этом случае они сближаются, и расстояние между ними уменьшается на сумму пройденных путей:

   $$ 480 - (100 + 60) = 480 - 160 = 320\text{ (км)} $$

2. Поезда движутся в противоположные стороны (друг от друга). В этом случае расстояние между ними увеличивается на сумму пройденных путей:

   $$ 480 + (100 + 60) = 480 + 160 = 640\text{ (км)} $$

3. Поезда движутся в одном направлении (пассажирский догоняет грузовой). Если пассажирский поезд (более быстрый) едет вслед за грузовым, расстояние между ними сокращается на разность их скоростей:

   $$ 480 - (100 - 60) = 480 - 40 = 440\text{ (км)} $$

4. Поезда движутся в одном направлении (пассажирский удаляется от грузового). Если грузовой поезд едет вслед за пассажирским (или они едут в сторону, где пассажирский изначально был впереди), расстояние между ними увеличивается на разность их скоростей:

   $$ 480 + (100 - 60) = 480 + 40 = 520\text{ (км)} $$

Ответ: 320 км, 440 км, 520 км, 640 км.