ГДЗ ЗАДАНИЕ 4 Под каким углом из точек вне круга виден его диаметр? * острый * прямой * тупой Решение: Рассмотрим окр...
ЗАДАНИЕ 4
Под каким углом из точек вне круга виден его диаметр?
- острый
- прямой
- тупой
Решение:
Рассмотрим окружность с диаметром $AB$ и точку $P$, лежащую вне круга.
- Известно, что если точка лежит на окружности, то угол, под которым виден диаметр, является вписанным и опирается на дугу в $180^\circ$. Такой угол всегда равен $90^\circ$ (прямой).
- Если точка $P$ находится вне круга, то отрезок $AP$ (или $BP$) пересечет окружность в некоторой точке $K$.
- Рассмотрим треугольник $\triangle PKB$. Угол $\angle AKB$ является внешним углом для этого треугольника. По свойству внешнего угла треугольника, он больше любого внутреннего угла, не смежного с ним: $\angle AKB > \angle KPB$.
- Так как $\angle AKB = 90^\circ$ (опирается на диаметр), то $90^\circ > \angle KPB$.
- Следовательно, угол $\angle APB$ всегда меньше $90^\circ$, то есть он является острым.
Ответ: острый