ГДЗ ЗАДАНИЕ 5 Какое утверждение верно? * Если две хорды перпендикулярны, то одна из них является диаметром. * Если ка...

ЗАДАНИЕ 5

Какое утверждение верно?

• Если две хорды перпендикулярны, то одна из них является диаметром.
• Если касательная, проведенная через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр.
• Если одна из хорд делит другую пополам, то эта хорда диаметр.
• Если две хорды точкой пересечения делятся пополам, то они перпендикулярны.

Решение:

Разберём каждое утверждение на основе геометрических свойств окружности:

1. Если две хорды перпендикулярны, то одна из них является диаметром. Это утверждение неверно. Две хорды могут пересекаться под прямым углом в любой точке внутри окружности, не обязательно проходя через её центр.

2. Если касательная, проведенная через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр. Это верное утверждение. По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, всегда перпендикулярен этой касательной. Если хорда также перпендикулярна касательной в точке касания, то она совпадает с прямой, на которой лежит радиус. Хорда, содержащая радиус (и, следовательно, проходящая через центр), является диаметром.

3. Если одна из хорд делит другую пополам, то эта хорда диаметр. Это неверно. Существует бесконечное количество пар хорд, где одна делит другую пополам, но ни одна из них не проходит через центр. Только если диаметр делит хорду (не являющуюся диаметром) пополам, он будет ей перпендикулярен.

4. Если две хорды точкой пересечения делятся пополам, то они перпендикулярны. Это неверно. Если две хорды делятся точкой пересечения пополам, то они обе проходят через центр окружности, то есть являются диаметрами. Диаметры могут пересекаться под любым углом.

Ответ: Если касательная, проведенная через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр.