ГДЗ ЗАДАНИЕ 7 В прямоугольный треугольник со сторонами 20 см, 15 см, 25 см вписана окружность. Найдите радиус окружно...

ЗАДАНИЕ 7

В прямоугольный треугольник со сторонами 20 см, 15 см, 25 см вписана окружность. Найдите радиус окружности. Ответ запишите в сантиметрах.

Решение:

1. Анализ условия. Даны стороны треугольника: 15 см, 20 см и 25 см. Проверим, является ли он прямоугольным по теореме Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$):

   $$ 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 $$
   $$ 25^2 = 625 $$

   Равенство выполняется, значит, треугольник прямоугольный с катетами $a = 15$ см, $b = 20$ см и гипотенузой $c = 25$ см.

2. Нахождение радиуса вписанной окружности. Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности ($r$) вычисляется по формуле:

   $$ r = \frac{a + b - c}{2} $$

   Подставим значения сторон:

   $$ r = \frac{15 + 20 - 25}{2} = \frac{35 - 25}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ (см)} $$

Ответ: 5