ГДЗ 15 Из пункта А в пункт В одновременно отправились велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше...

15

Из пункта А в пункт В одновременно отправились велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если время, которое затратил пешеход на дорогу из пункта А в пункт В, в два с половиной раза больше времени, которое затратил велосипедист на эту же дорогу.

Решение:

Пусть $v$ км/ч — скорость пешехода. Тогда скорость велосипедиста равна $(v + 6)$ км/ч.

Пусть $S$ — расстояние между пунктами А и В. Время, затраченное пешеходом на путь, составляет $t_1 = \frac{S}{v}$ ч, а время велосипедиста — $t_2 = \frac{S}{v + 6}$ ч.

По условию задачи время пешехода в 2,5 раза больше времени велосипедиста:

t_1 = 2,5 \cdot t_2

\frac{S}{v} = 2,5 \cdot \frac{S}{v + 6}

Так как расстояние $S$ не равно нулю, разделим обе части уравнения на $S$:

\frac{1}{v} = \frac{2,5}{v + 6}

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$$ v + 6 = 2,5v $$

$$ 2,5v - v = 6 $$

$$ 1,5v = 6 $$

v = \frac{6}{1,5}

v = 4 \text{ (км/ч)}

Мы нашли скорость пешехода. Теперь вычислим скорость велосипедиста:

v + 6 = 4 + 6 = 10 \text{ (км/ч)}

Ответ: 10 км/ч.

Сообщить об ошибке