ГДЗ ЗАДАНИЕ 8 Отрезки MK и MP соответственно диаметр и хорда окружности с центром O, ∠ POK = 84° . Найдите ∠ MPO. Отв...

ЗАДАНИЕ 8

Отрезки $MK$ и $MP$ соответственно диаметр и хорда окружности с центром $O$, $\angle POK = 84^\circ$. Найдите $\angle MPO$. Ответ запишите в градусах.

Решение:

1. Так как $MK$ — диаметр, а $O$ — центр окружности, то отрезки $OM$ и $OK$ являются радиусами. Отрезок $OP$ также является радиусом окружности. Следовательно, $OM = OP = R$.
2. Рассмотрим $\triangle MOP$. Поскольку две его стороны равны ($OM = OP$), треугольник является равнобедренным с основанием $MP$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
   $$ \angle OMP = \angle MPO $$
3. Угол $\angle POK$ является внешним углом для $\triangle MOP$ при вершине $O$. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
   $$ \angle POK = \angle OMP + \angle MPO $$
4. Подставим известные значения и равенство углов в формулу:
   $$ 84^\circ = 2 \cdot \angle MPO $$
   $$ \angle MPO = 84^\circ : 2 = 42^\circ $$

Ответ: 42