ГДЗ 10 В калориметр налили mв = 200 г воды, взятой при комнатной температуре tв = 20 °C, и масло при температуре tм =...

10

В калориметр налили $m_в = 200$ г воды, взятой при комнатной температуре $t_в = 20$ °C, и масло при температуре $t_м = 80$ °C и перемешали. В результате в калориметре установилась температура $t = 50$ °C. Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C).

Сколько тепла получила вода к моменту установления теплового равновесия? Считайте, что теплоёмкость* калориметра равна нулю и тепло в окружающую среду он не выпускает.
Рассчитайте по данным опыта теплоёмкость* масла $C$.
Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна $C_к = 50$ Дж/°C. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость* масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

* Теплоёмкость тела (твёрдого или жидкого) — количество теплоты, необходимое для его нагревания на 1 °C.

Решение:

Дано: $m_в = 200$ г $= 0,2$ кг $t_в = 20$ °C $t_м = 80$ °C $t = 50$ °C $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C) $C_к = 50$ Дж/°C (для пункта 3)

1. Количество теплоты, полученное водой Вода нагревается от начальной температуры $t_в$ до температуры смеси $t$. Количество теплоты $Q_в$ вычисляется по формуле:

Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)

Q_в = 4200 \cdot 0,2 \cdot (50 - 20) = 4200 \cdot 0,2 \cdot 30 = 25200 \text{ Дж}

2. Теплоёмкость масла $C$ Согласно уравнению теплового баланса, если теплоёмкостью калориметра можно пренебречь, то количество теплоты, отданное маслом ($Q_м$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_в$):

$$ Q_м = Q_в $$

Теплота, отданная маслом при охлаждении от $t_м$ до $t$:

Q_м = C \cdot (t_м - t)

Отсюда теплоёмкость масла:

C = \frac{Q_в}{t_м - t} = \frac{25200}{80 - 50} = \frac{25200}{30} = 840 \text{ Дж/°C}

3. Диапазон теплоёмкости масла при $C_к = 50$ Дж/°C Уравнение теплового баланса с учётом калориметра:

$$ Q_м = Q_в + Q_к $$

C \cdot (t_м - t) = Q_в + C_к \cdot (t_{к2} - t_{к1})

30 \cdot C = 25200 + 50 \cdot \Delta t_к

По условию, температура любой части калориметра находится в пределах от $20$ °C до $50$ °C. Это значит, что изменение температуры калориметра $\Delta t_к = t_{к2} - t_{к1}$ может варьироваться от $-30$ °C (если часть калориметра остыла с $50$ до $20$) до $+30$ °C (если она нагрелась с $20$ до $50$).

Минимальное значение $C$ (при $\Delta t_к = -30$ °C): $30 \cdot C_{min} = 25200 + 50 \cdot (-30) = 25200 - 1500 = 23700 \Rightarrow C_{min} = 790 \text{ Дж/°C}$
Максимальное значение $C$ (при $\Delta t_к = 30$ °C): $30 \cdot C_{max} = 25200 + 50 \cdot 30 = 25200 + 1500 = 26700 \Rightarrow C_{max} = 890 \text{ Дж/°C}$

Ответ:

$25200$ Дж
$840$ Дж/°C
От $790$ до $890$ Дж/°C

Сообщить об ошибке