ГДЗ ЗАДАНИЕ 10 На рисунке прямые NA, NB и DF касаются окружности в точках A, B и E соответственно. Найдите периметр т...

ЗАДАНИЕ 10

На рисунке прямые $NA$, $NB$ и $DF$ касаются окружности в точках $A$, $B$ и $E$ соответственно. Найдите периметр треугольника $NDF$, если $NB = 8$ см. Ответ запишите в сантиметрах.

Решение:

1. По свойству касательных, проведённых к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.

   • Для точки $N$: $NA = NB = 8$ см.
   • Для точки $F$: $FA = FE$.
   • Для точки $D$: $DB = DE$.

2. Периметр треугольника $NDF$ вычисляется по формуле:

   $$ P_{\triangle NDF} = NF + FD + DN $$

3. Сторону $FD$ можно представить как сумму отрезков $FE$ и $ED$:

   $$ FD = FE + ED $$

4. Подставим это выражение в формулу периметра и заменим отрезки $FE$ и $ED$ на равные им $FA$ и $DB$:

   $$ P_{\triangle NDF} = NF + (FE + ED) + DN = NF + FA + DB + DN $$

5. Заметим, что:

   • $NF + FA = NA$
   • $DN + DB = NB$

6. Таким образом, периметр треугольника равен сумме длин касательных $NA$ и $NB$:

   $$ P_{\triangle NDF} = NA + NB = 8 + 8 = 16\text{ см} $$

Ответ: 16