ГДЗ В процессе перепланировки помещения с деревянным полом размером 4 × 5 м работниками было получено задание передви...

В процессе перепланировки помещения с деревянным полом размером $4 \times 5$ м работниками было получено задание передвинуть стоящий в углу деревянный ящик с инструментами в противоположный угол. Сделать это нужно за 5 минут. Какую минимальную среднюю мощность должны развить работники, чтобы вовремя выполнить задание? Масса ящика 100 кг. Коэффициент трения дерева по дереву равен 0,3. Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Ответ выразите в СИ и округлите до целого числа.

Дано: $L = 5$ м — длина комнаты $W = 4$ м — ширина комнаты $d = 1$ м — сторона квадратного ящика (согласно рисунку) $m = 100$ кг — масса ящика $\mu = 0,3$ — коэффициент трения $t = 5$ мин $= 300$ с — время $g = 10$ м/с² — ускорение свободного падения

Найти: $P$ — среднюю мощность

Решение:

1. Чтобы переместить ящик из одного угла в противоположный, его нужно сдвинуть на расстояние $S$. Поскольку ящик имеет конечный размер $d \times d$, расстояние, которое пройдет любая его точка (например, центр масс), равно гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами $(L - d)$ и $(W - d)$:

   $$ S = \sqrt{(L - d)^2 + (W - d)^2} $$
   $$ S = \sqrt{(5 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\text{ м} $$

2. Для равномерного перемещения ящика (минимальная мощность) прикладываемая сила $F$ должна быть равна силе трения скольжения $F_{тр}$:

   $$ F = F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g $$
   $$ F = 0,3 \cdot 100 \cdot 10 = 300\text{ Н} $$

3. Работа $A$, совершаемая работниками:

   $$ A = F \cdot S = 300 \cdot 5 = 1500\text{ Дж} $$

4. Средняя мощность $P$ определяется как отношение работы ко времени:

   $$ P = \frac{A}{t} = \frac{1500}{300} = 5\text{ Вт} $$

Ответ: 5