ГДЗ ЗАДАНИЕ №5 Круг радиусом 15 см разделен на три равных сектора. Один из этих секторов (рис. 7.18, а) был свернут в...

ЗАДАНИЕ №5

Круг радиусом 15 см разделен на три равных сектора. Один из этих секторов (рис. 7.18, а) был свернут в конус (рис. 7.18, б). Вычислите длину окружности основания этого конуса.

Решение:

1. При сворачивании сектора круга в конус дуга этого сектора становится окружностью основания конуса. Таким образом, искомая длина окружности основания равна длине дуги сектора.
2. По условию исходный круг разделен на три равных сектора. Это означает, что длина дуги одного сектора составляет $\frac{1}{3}$ от длины окружности всего круга.
3. Вычислим длину окружности исходного круга по формуле $C = 2\pi R$, где $R = 15$ см:
   $$ C_{круга} = 2 \cdot \pi \cdot 15 = 30\pi \text{ см} $$
4. Находим длину окружности основания конуса ($C_{осн}$), которая равна длине дуги сектора:
   $$ C_{осн} = \frac{1}{3} \cdot C_{круга} = \frac{1}{3} \cdot 30\pi = 10\pi \text{ см} $$
5. Если необходимо числовое значение (при $\pi \approx 3,14$):
   $$ C_{осн} \approx 10 \cdot 3,14 = 31,4 \text{ см} $$

Ответ: $10\pi$ см (или $\approx 31,4$ см).