ГДЗ ЗАДАНИЕ 10 После удара ракеткой теннисный мячик приобрел скорость 252 км/ч, находясь при этом на высоте 2 м над у...

ЗАДАНИЕ 10

После удара ракеткой теннисный мячик приобрел скорость $252 \text{ км/ч}$, находясь при этом на высоте $2 \text{ м}$ над уровнем корта. Непосредственно перед столкновением с кортом скорость мячика была равна $216 \text{ км/ч}$. На сколько изменилась полная механическая энергия теннисного мячика за время полета? Масса мячика $58,5 \text{ г}$. Ускорение свободного падения равно $10 \text{ м/с}^2$. Ответ выразите в СИ и округлите до целого числа. Если полная механическая энергия увеличилась, то перед числовым значением поставьте знак "+", если уменьшилась — знак "-".

Дано: $v_1 = 252 \text{ км/ч}$ $h_1 = 2 \text{ м}$ $v_2 = 216 \text{ км/ч}$ $h_2 = 0 \text{ м}$ (уровень корта) $m = 58,5 \text{ г} = 0,0585 \text{ кг}$ $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти: $\Delta E = ?$

Решение:

1. Переведем значения скоростей в систему СИ (метры в секунду):

   $$ v_1 = \frac{252}{3,6} \text{ м/с} = 70 \text{ м/с} $$
   $$ v_2 = \frac{216}{3,6} \text{ м/с} = 60 \text{ м/с} $$

2. Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий: $E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$.

3. Вычислим начальную полную механическую энергию $E_1$:

   $$ E_1 = \frac{m v_1^2}{2} + mgh_1 = m \left( \frac{v_1^2}{2} + gh_1 \right) $$
   $$ E_1 = 0,0585 \cdot \left( \frac{70^2}{2} + 10 \cdot 2 \right) = 0,0585 \cdot (2450 + 20) = 0,0585 \cdot 2470 = 144,495 \text{ Дж} $$

4. Вычислим конечную полную механическую энергию $E_2$ непосредственно перед ударом о корт:

   $$ E_2 = \frac{m v_2^2}{2} + mgh_2 = \frac{m v_2^2}{2} + 0 $$
   $$ E_2 = \frac{0,0585 \cdot 60^2}{2} = 0,0585 \cdot 1800 = 105,3 \text{ Дж} $$

5. Найдем изменение полной механической энергии:

   $$ \Delta E = E_2 - E_1 = 105,3 - 144,495 = -39,195 \text{ Дж} $$

Округляем до целого числа: $-39,195 \approx -39$. Так как энергия уменьшилась, ставим знак "-".

Ответ: -39