ГДЗ 5 На рисунке изображены графики зависимости пути, пройденного грузовым теплоходом вдоль берега, от времени при дв...

5

На рисунке изображены графики зависимости пути, пройденного грузовым теплоходом вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения.

1. Определите скорость теплохода при движении по течению реки.
2. Определите скорость теплохода при движении против течения реки.
3. Какой путь сможет пройти этот теплоход за 30 мин при движении по озеру?

Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение:

1. Скорость теплохода при движении по течению реки больше, чем при движении против течения. Следовательно, графику 1 соответствует движение по течению. Выберем на графике удобную точку, например, при $t = 1,0$ ч пройденный путь составляет $S = 20$ км.

   $$ v_{\text{по теч}} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{20 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} $$

2. Графику 2 соответствует движение против течения реки. При $t = 1,0$ ч пройденный путь составляет $S = 16$ км.

   $$ v_{\text{пр. теч}} = \frac{S_2}{t_2} = \frac{16 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч} $$

3. При движении по озеру (в стоячей воде) теплоход движется со своей собственной скоростью $v_{\text{собств}}$. Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{\text{по теч}} = v_{\text{собств}} + v_{\text{теч}}$. Скорость против течения равна их разности: $v_{\text{пр. теч}} = v_{\text{собств}} - v_{\text{теч}}$.

Сложим эти два выражения:

Отсюда собственная скорость теплохода:

Переведём время в часы: $t = 30 \text{ мин} = 0,5 \text{ ч}$. Путь по озеру за это время составит:

Ответ: 1) 20 км/ч; 2) 16 км/ч; 3) 9 км.