ГДЗ Тип 16 № 13235 После того как 1/9 заготовленного на зиму сена было израсходовано на кормление животных, осталось...

Тип 16 № 13235

После того как $\frac{1}{9}$ заготовленного на зиму сена было израсходовано на кормление животных, осталось 36 т. Сколько тонн сена было заготовлено на зиму?

Решение:

1. Примем всё заготовленное сено за целое (единицу). Тогда оставшаяся часть сена составляет:
   $$ 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $$
2. По условию эта часть равна 36 тоннам. Чтобы найти общее количество сена по его части, разделим значение части на дробь:
   $$ 36 : \frac{8}{9} = 36 \cdot \frac{9}{8} = \frac{36 \cdot 9}{8} = \frac{9 \cdot 9}{2} = \frac{81}{2} = 40,5 \text{ (т)} $$

Ответ: 40,5

Тип 17 № 12890

В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Пусть $x$ — цифра в разряде десятков. Тогда цифра в разряде единиц равна $2x$.
2. Запишем задуманное число в виде суммы разрядных слагаемых:
   $$ 10 \cdot x + 2x = 12x $$
3. Если поменять цифры местами, то цифра десятков станет $2x$, а цифра единиц — $x$. Новое число будет равно:
   $$ 10 \cdot 2x + x = 21x $$
4. По условию новое число больше задуманного на 27. Составим уравнение:
   $$ 21x - 12x = 27 $$
   $$ 9x = 27 $$
   $$ x = 3 $$
5. Цифра десятков равна 3, тогда цифра единиц равна $3 \cdot 2 = 6$. Задуманное число — 36.

Проверка: Число 36: цифра десятков (3) в 2 раза меньше цифры единиц (6). Если поменять их местами, получится 63. Разница: $63 - 36 = 27$. Условие выполняется.

Ответ: 36