ГДЗ Тип 5 Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Найдите периметр этой фигуры. Решение: Пе...

Тип 5

Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Найдите периметр этой фигуры.

Решение: Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Посчитаем количество единичных отрезков (сторон клеток) по контуру фигуры:

1. Верхняя горизонтальная сторона: 2 см.
2. Правая ступенчатая часть: вниз 1 см, вправо 1 см, вниз 2 см (итого 4 см).
3. Нижняя горизонтальная сторона: 4 см.
4. Левая ступенчатая часть: вверх 2 см, влево 1 см, вверх 1 см (итого 4 см).

Сложим все участки: $P = 2 + 1 + 1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 1 = 14$ см.

Ответ: 14

Тип 6

Найдите координату точки $A$, отмеченной на числовом луче.

Решение:

1. Определим цену деления шкалы. Между отметками 0 и 49 расположено 7 равных больших делений.
2. Цена одного большого деления: $49 : 7 = 7$.
3. Точка $A$ находится на третьем большом делении от нуля.
4. Координата точки $A = 3 \cdot 7 = 21$.

Ответ: 21

Тип 8

Варя и Тоня договорились встретиться у седьмого вагона поезда. Варя отсчитывает вагоны с «головы», а Тоня с «хвоста» состава. Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону. Сколько вагонов было в поезде?

Решение: Пусть $N$ — общее количество вагонов. Варя подошла к 7-му вагону от начала. Перед этим вагоном 6 вагонов. Тоня подошла к тому же вагону, и он оказался 7-м от конца. Значит, после этого вагона в сторону хвоста стоит ещё 6 вагонов. Общее количество вагонов: $6 \text{ (перед)} + 1 \text{ (сам вагон)} + 6 \text{ (после)} = 13$ вагонов.

Ответ: 13

Тип 8

От деревянного бруска размером $30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 90 \text{ см}$ отпилили несколько дощечек размером $4 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см}$. После этого остался брусок объёмом менее $4000 \text{ см}^3$. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

1. Вычислим начальный объём бруска: $V_{нач} = 30 \cdot 50 \cdot 90 = 135\,000 \text{ см}^3$.
2. Вычислим объём одной дощечки: $V_{дощ} = 4 \cdot 30 \cdot 50 = 6000 \text{ см}^3$.
3. Пусть отпилили $n$ дощечек. Тогда объём оставшейся части: $V_{ост} = 135\,000 - 6000 \cdot n$.
4. По условию $V_{ост} < 4000$:
   $$ 135\,000 - 6000n < 4000 $$
   $$ 131\,000 < 6000n $$
   $$ n > 131 : 6 \approx 21,83 $$
5. Так как дощечки отпиливаются от стороны длиной 90 см, их количество не может превышать $90 : 4 = 22,5$. Ближайшее целое число, удовлетворяющее условию — 22. Проверка: при $n = 22$ остаток составит $135\,000 - 132\,000 = 3000 \text{ см}^3$, что меньше 4000.

Ответ: 22

Тип 9

В числе $346*$ последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите последнюю цифру этого числа.

Решение: Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Сумма известных цифр: $3 + 4 + 6 = 13$. Пусть последняя цифра равна $x$. Тогда сумма всех цифр равна $13 + x$. Ближайшее к 13 число, которое делится на 9 — это 18. $13 + x = 18 \Rightarrow x = 5$.

Ответ: 5

Тип 10

Установите соответствие между числами и утверждениями.

Решение: А) $\frac{17}{24}$. Так как $17 > 12$ (половина от 24), то $\frac{17}{24} > 0,5$. Так как $17 < 24$, то число меньше 1. Подходит утверждение 4. Б) $\frac{78}{65}$. Числитель больше знаменателя ($78 > 65$), значит дробь больше 1. Подходит утверждение 3. В) $\frac{7}{32}$. Переведем 0,25 в дробь: $0,25 = \frac{1}{4} = \frac{8}{32}$. Так как $7 < 8$, то $\frac{7}{32} < 0,25$. Подходит утверждение 2.

Ответ: 432