ГДЗ 15 В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 432 места. Сколько вагонов в поезде, если из...

15

В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 432 места. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Решение:

Пусть $n$ — количество вагонов в поезде, а $k$ — количество мест в одном вагоне. По условию задачи общее количество мест равно 432, значит:

Также известно, что количество мест в одном вагоне $k$ — это целое число, которое больше 30, но меньше 40 ($30 < k < 40$).

Найдём делители числа 432, находящиеся в диапазоне от 31 до 39:

1. Проверим 31: 432 не делится нацело на 31.
2. Проверим 32: $432 : 32 = 13,5$ (не подходит).
3. Проверим 33: $432 : 33 \approx 13,09$ (не подходит).
4. Проверим 34: $432 : 34 \approx 12,7$ (не подходит).
5. Проверим 35: 432 не делится на 5, значит не делится на 35.
6. Проверим 36: $432 : 36 = 12$. Это целое число, условие выполняется.
7. Проверим 37: 432 не делится нацело на 37.
8. Проверим 38: $432 : 38 \approx 11,37$ (не подходит).
9. Проверим 39: $432 : 39 \approx 11,07$ (не подходит).

Единственное подходящее число мест в вагоне — 36. Тогда количество вагонов равно:

Ответ: 12