ГДЗ 3 В двух одинаковых тиглях находятся одинаковые массы алюминия и цинка. Используя таблицу, найдите отношение врем...

3

В двух одинаковых тиглях находятся одинаковые массы алюминия и цинка. Используя таблицу, найдите отношение времени нагревания алюминия на $20\,^\circ\text{C}$ к времени нагревания цинка на ту же температуру, если мощности печей одинаковы, а потери теплоты пренебрежимо малы. Ответ округлите до десятых долей.

Дано: $m_{Al} = m_{Zn} = m$ (массы одинаковы) $\Delta T_{Al} = \Delta T_{Zn} = \Delta T = 20\,^\circ\text{C}$ (изменение температуры одинаково) $P_{Al} = P_{Zn} = P$ (мощности печей одинаковы) $c_{Al} = 920$ (из таблицы) $c_{Zn} = 400$ (из таблицы)

Найти: $\frac{t_{Al}}{t_{Zn}} - ?$

Решение:

1. Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела массой $m$ на разность температур $\Delta T$, вычисляется по формуле:

   $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T $$

2. Мощность нагревателя $P$ — это работа (или теплота), совершаемая в единицу времени:

   $$ P = \frac{Q}{t} \Rightarrow t = \frac{Q}{P} $$

3. Выразим время нагревания для каждого металла:

   $$ t_{Al} = \frac{c_{Al} \cdot m \cdot \Delta T}{P} $$
   $$ t_{Zn} = \frac{c_{Zn} \cdot m \cdot \Delta T}{P} $$

4. Найдем искомое отношение:

   $$ \frac{t_{Al}}{t_{Zn}} = \frac{\frac{c_{Al} \cdot m \cdot \Delta T}{P}}{\frac{c_{Zn} \cdot m \cdot \Delta T}{P}} = \frac{c_{Al}}{c_{Zn}} $$

5. Подставим значения удельных теплоёмкостей из таблицы:

   $$ \frac{t_{Al}}{t_{Zn}} = \frac{920}{400} = 2,3 $$

(Примечание: хотя в заголовке таблицы указаны кДж, это не влияет на результат отношения, так как единицы сокращаются. Сами числовые значения в таблице соответствуют стандартным значениям удельной теплоёмкости в Дж/(кг·°С)).

Ответ: 2,3