ГДЗ 5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание AD больше высот...

5. На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция $ABCD$. Во сколько раз основание $AD$ больше высоты трапеции?

Решение:

1. Определим основания трапеции. Основания трапеции — это её параллельные стороны. По рисунку видно, что стороны $BC$ и $AD$ параллельны. Проверим это по клеткам: для перехода от $B$ к $C$ нужно сместиться на 2 клетки вправо и 1 вниз. Для перехода от $A$ к $D$ нужно сместиться на 6 клеток вправо и 3 вниз. Отношение смещений одинаковое ($2/1 = 6/3 = 2$), значит, прямые параллельны. $AD$ — большее основание.

2. Найдем длину основания $AD$. Отрезок $AD$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $6$ и $3$ клетки. По теореме Пифагора:

   $$ AD = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} $$

3. Найдем высоту трапеции $h$. Высота — это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) между основаниями. Проведем высоту из точки $B$ к прямой $AD$. На клетчатой бумаге перпендикуляром к линии с наклоном «1 вниз на 2 вправо» будет линия с наклоном «2 вверх на 1 вправо». Такой отрезок от точки $B$ до прямой $AD$ пройдет через диагонали прямоугольника $1 \times 2$ и будет иметь длину:

   $$ h = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} $$

4. Найдем искомое отношение:

   $$ \frac{AD}{h} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 3 $$

Ответ: 3