ГДЗ 9 Витя нарисовал графитовым стержнем на листе бумаги прямую линию длиной 0,2 м. Линия имела вид прямоугольной пол...

9

Витя нарисовал графитовым стержнем на листе бумаги прямую линию длиной $0,2\text{ м}$. Линия имела вид прямоугольной полосы шириной $2\text{ мм}$. Электрическое сопротивление между концами этой линии оказалось равным $20\text{ Ом}$. Удельное сопротивление графита $8\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$. Помогите Вите оценить по этим данным толщину линии, считая, что эта толщина всюду одинаковая. Ответ выразите в миллиметрах.

Решение:

1. Формула сопротивления: Сопротивление проводника $R$ связано с его геометрическими параметрами и удельным сопротивлением материала $\rho$ формулой:

   $$ R = \rho \cdot \frac{L}{S} $$

   где $L$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

2. Площадь сечения: Поскольку линия имеет форму прямоугольной полосы, площадь её поперечного сечения $S$ равна произведению ширины $w$ на искомую толщину $h$:

   $$ S = w \cdot h $$

3. Вывод формулы для толщины: Подставим выражение для площади в основную формулу:

   $$ R = \rho \cdot \frac{L}{w \cdot h} $$

   Отсюда выразим толщину $h$:

   $$ h = \frac{\rho \cdot L}{R \cdot w} $$

4. Расчёт: Подставим данные из условия задачи (единицы измерения согласованы: $\text{м}$ сократятся, $\text{Ом}$ сократятся, останутся $\text{мм}$):

   $$ h = \frac{8 \cdot 0,2}{20 \cdot 2} = \frac{1,6}{40} = 0,04\text{ мм} $$

Ответ: 0,04 мм.