ГДЗ 10 Нагреватель мощностью P = 60 Вт помещён в кипящую воду. Удельная теплота парообразования воды L = 2,3 МДж/кг...

10

Нагреватель мощностью $P = 60$ Вт помещён в кипящую воду. Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3$ МДж/кг. За время $\tau = 300$ с испарилось $m = 2,3$ г воды.

Сколько тепла выделит нагреватель за указанное время?
Какая доля $\alpha$ количества теплоты, выделенного нагревателем, пошла на испарение воды? Дайте ответ в процентах.
В каком диапазоне может лежать эта доля, если известно, что в опыте масса испарившейся воды измерялась с погрешностью $\Delta m = 0,1$ г, а мощность нагревателя известна с точностью $\varepsilon = 3\%$ (т. е. может отклоняться на 3% как в бо́льшую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Решение:

Дано: $P = 60$ Вт $L = 2,3$ МДж/кг $= 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг $\tau = 300$ с $m = 2,3$ г $= 2,3 \cdot 10^{-3}$ кг $\Delta m = 0,1$ г $= 0,1 \cdot 10^{-3}$ кг $\varepsilon = 3\% = 0,03$

1. Количество теплоты, выделенное нагревателем: Количество теплоты $Q_{полн}$, выделяемое нагревателем за время $\tau$, определяется по формуле:

Q_{полн} = P \cdot \tau

Q_{полн} = 60 \text{ Вт} \cdot 300 \text{ с} = 18\,000 \text{ Дж} = 18 \text{ кДж}

2. Доля теплоты, пошедшая на испарение: Количество теплоты, необходимое для испарения массы $m$ кипящей воды:

Q_{исп} = L \cdot m

Q_{исп} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 2,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 5290 \text{ Дж}

Доля $\alpha$ вычисляется как отношение полезной теплоты к полной:

\alpha = \frac{Q_{исп}}{Q_{полн}} = \frac{5290}{18\,000} \approx 0,2939

В процентах: $\alpha \approx 29,4\%$.

3. Диапазон значений доли $\alpha$: Доля $\alpha$ зависит от массы $m$ и мощности $P$: $\alpha = \frac{L \cdot m}{P \cdot \tau}$. Минимальное значение $\alpha_{min}$ будет при минимально возможной массе и максимально возможной мощности:

m_{min} = m - \Delta m = 2,3 - 0,1 = 2,2 \text{ г}

P_{max} = P \cdot (1 + \varepsilon) = 60 \cdot 1,03 = 61,8 \text{ Вт}

\alpha_{min} = \frac{L \cdot m_{min}}{P_{max} \cdot \tau} = \frac{2,3 \cdot 10^6 \cdot 2,2 \cdot 10^{-3}}{61,8 \cdot 300} = \frac{5060}{18\,540} \approx 0,2729 \approx 27,3\%

Максимальное значение $\alpha_{max}$ будет при максимальной массе и минимальной мощности:

m_{max} = m + \Delta m = 2,3 + 0,1 = 2,4 \text{ г}

P_{min} = P \cdot (1 - \varepsilon) = 60 \cdot 0,97 = 58,2 \text{ Вт}

\alpha_{max} = \frac{L \cdot m_{max}}{P_{min} \cdot \tau} = \frac{2,3 \cdot 10^6 \cdot 2,4 \cdot 10^{-3}}{58,2 \cdot 300} = \frac{5520}{17\,460} \approx 0,3162 \approx 31,6\%

Ответ:

$18$ кДж
$29,4\%$
От $27,3\%$ до $31,6\%$

Сообщить об ошибке