ГДЗ №18. Через пункты X и Y, расстояние между которыми 240 км, проходит прямая дорога. Из пунктов одновременно выехал...
№18.
Через пункты $X$ и $Y$, расстояние между которыми 240 км, проходит прямая дорога. Из пунктов одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа?
Найдите все возможные варианты.
Решение:
Поскольку в условии не указано направление движения участников, необходимо рассмотреть все возможные случаи. Обозначим расстояние между пунктами $S_0 = 240$ км, время $t = 1,5$ ч, скорости $v_в = 20$ км/ч и $v_м = 60$ км/ч.
-
Движение навстречу друг другу: Скорость сближения: $v_{сбл} = v_м + v_в = 60 + 20 = 80$ км/ч. За 1,5 часа они проедут: $80 \cdot 1,5 = 120$ км. Расстояние между ними: $240 - 120 = 120$ км.
-
Движение в противоположные стороны (друг от друга): Скорость удаления: $v_{уд} = v_м + v_в = 60 + 20 = 80$ км/ч. За 1,5 часа они удалятся еще на: $80 \cdot 1,5 = 120$ км. Расстояние между ними: $240 + 120 = 360$ км.
-
Движение в одном направлении (мотоциклист догоняет велосипедиста): Пусть велосипедист выехал из $Y$ в сторону от $X$, а мотоциклист из $X$ в сторону $Y$. Скорость изменения расстояния: $v_{отн} = v_м - v_в = 60 - 20 = 40$ км/ч. Так как более быстрый мотоциклист находится сзади, расстояние сократится на: $40 \cdot 1,5 = 60$ км. Расстояние между ними: $240 - 60 = 180$ км.
-
Движение в одном направлении (мотоциклист уезжает от велосипедиста): Пусть мотоциклист выехал из $Y$ в сторону от $X$, а велосипедист из $X$ в сторону $Y$. Скорость изменения расстояния: $v_{отн} = v_м - v_в = 60 - 20 = 40$ км/ч. Так как более быстрый мотоциклист находится впереди, расстояние увеличится на: $40 \cdot 1,5 = 60$ км. Расстояние между ними: $240 + 60 = 300$ км.
Ответ: 120 км, 180 км, 300 км, 360 км.