ГДЗ 1267 Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки (центра симметрии), нужно для каждой вершины...

1267

Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки (центра симметрии), нужно для каждой вершины исходной фигуры построить симметричную ей точку. Для этого проводим луч от вершины через центр симметрии и откладываем на нём отрезок, равный расстоянию от вершины до центра.

1) Относительно точки $O$:

• Точка $A(1; 1) \rightarrow A'(7; 3)$
• Точка $B(7; 4) \rightarrow B'(1; 0)$
• Точка $C(6; 1) \rightarrow C'(2; 3)$

2) Относительно точки $D$: Точка $D$ является серединой стороны $BC$, поэтому при симметрии относительно $D$ точки $B$ и $C$ поменяются местами ($B \rightarrow C$, $C \rightarrow B$).

• Точка $A(1; 1) \rightarrow A''(12; 4)$

1268

Чтобы построить треугольник, симметричный $\triangle ABC$ относительно вершины $C$:

1. Проведите лучи $AC$ и $BC$.
2. Отложите на луче $AC$ за точку $C$ отрезок $CA' = AC$.
3. Отложите на луче $BC$ за точку $C$ отрезок $CB' = BC$.
4. Соедините точки $A'$, $B'$ и $C$. Полученный $\triangle A'B'C$ симметричен исходному.

1269

Чтобы построить фигуру, симметричную квадрату $ABCD$ относительно вершины $C$:

1. Проведите лучи $AC$, $BC$ и $DC$.
2. Отложите на продолжении диагонали $AC$ отрезок $CA' = AC$.
3. Отложите на продолжении стороны $BC$ отрезок $CB' = BC$.
4. Отложите на продолжении стороны $DC$ отрезок $CD' = DC$.
5. Соедините точки $A', B', C, D'$. Получится квадрат $A'B'CD'$, симметричный исходному.

1270

В центрально-симметричном четырёхугольнике точка $O$ является точкой пересечения диагоналей и их серединой. Чтобы достроить $ABCD$:

1. Проведите луч $AO$ и отложите $OC = AO$. Получим вершину $C$.
2. Проведите луч $BO$ и отложите $OD = BO$. Получим вершину $D$.
3. Соедините точки последовательно: $A-B-C-D-A$. Получится параллелограмм.

1271

В центрально-симметричном шестиугольнике противоположные вершины симметричны относительно центра $O$.

1. Постройте точку $D$, симметричную $A$ относительно $O$.
2. Постройте точку $E$, симметричную $B$ относительно $O$.
3. Постройте точку $F$, симметричную $C$ относительно $O$.
4. Соедините вершины $A-B-C-D-E-F-A$.