ГДЗ 13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC...
13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.
Решение:
- Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
- Точки $B$ и $C$ лежат на одной горизонтальной линии сетки. Следовательно, прямая $BC$ — горизонтальная.
- Чтобы найти расстояние от точки $A$ до прямой $BC$, нужно посчитать количество клеток по вертикали от точки $A$ до уровня, на котором лежат точки $B$ и $C$.
- Считаем клетки: от точки $A$ вниз до линии $BC$ ровно 3 клетки.
Ответ: 3
14. Между сторонами угла AOB, равного 110°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 30° меньше угла BOC, а OM — биссектриса угла BOC. Найдите величину угла COM. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Решение:
- Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOC = x - 30^\circ$.
- Так как лучи проходят внутри угла $AOB$, то $\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB$.
- Составим уравнение:
$$ (x - 30^\circ) + x = 110^\circ $$$$ 2x - 30^\circ = 110^\circ $$$$ 2x = 140^\circ $$$$ x = 70^\circ $$Значит, $\angle BOC = 70^\circ$.
- Так как $OM$ — биссектриса угла $BOC$, то $\angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$.
Ответ: 35
8. В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 62°, AC = CB. Найдите угол BAC.
Решение:
- Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для внешнего угла при вершине $C$ это углы $A$ и $B$:
$$ \angle A + \angle B = 62^\circ $$
- По условию $AC = CB$, значит, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle BAC = \angle ABC$.
- Тогда $2 \cdot \angle BAC = 62^\circ$, откуда $\angle BAC = 62^\circ : 2 = 31^\circ$.
Ответ: 31
14. Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол FKC равен 58°. Найдите угол EMA.
Решение:
- Углы $\angle FKC$ и $\angle FMA$ являются соответственными при параллельных прямых $CD$ и $AB$ и секущей $EF$. По свойству параллельных прямых они равны: $\angle FMA = \angle FKC = 58^\circ$.
- Углы $\angle EMA$ и $\angle FMA$ являются смежными, так как они лежат на одной прямой $EF$. Их сумма равна $180^\circ$.
- Находим искомый угол:
$$ \angle EMA = 180^\circ - \angle FMA = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ $$
Ответ: 122
16. В треугольнике ABC на стороне AC отметили точку M, так что ∠AMB = 68°. В треугольнике BMC провели биссектрису MK. Найдите величину ∠BKM, если известно, что ∠BCA = 42°.
Решение:
- Углы $\angle AMB$ и $\angle BMC$ — смежные, поэтому $\angle BMC = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$.
- $MK$ — биссектриса $\angle BMC$, значит $\angle BMK = \angle CMK = 112^\circ : 2 = 56^\circ$.
- Рассмотрим $\triangle BMC$. Угол $\angle AMB$ является для него внешним при вершине $M$. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
$$ \angle AMB = \angle MBC + \angle MCB $$$$ 68^\circ = \angle MBC + 42^\circ \Rightarrow \angle MBC = 68^\circ - 42^\circ = 26^\circ $$
- Теперь рассмотрим $\triangle BMK$. Сумма его углов равна $180^\circ$:
$$ \angle BKM = 180^\circ - (\angle BMK + \angle MBK) = 180^\circ - (56^\circ + 26^\circ) = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ $$
Ответ: 98