ГДЗ 4 На числовой прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялис...

4

На числовой прямой отмечены числа $a$ и $b$. Отметьте на прямой какую-нибудь точку $x$ так, чтобы при этом выполнялись три условия:

Решение

Разберем каждое условие по отдельности, чтобы определить местоположение точки $x$:

1. $x - a > 0$ Это неравенство равносильно $x > a$. Значит, точка $x$ должна находиться правее точки $a$.

2. $x - b < 0$ Это неравенство равносильно $x < b$. Значит, точка $x$ должна находиться левее точки $b$. Из первых двух условий следует, что точка $x$ должна лежать в интервале между $a$ и $b$ ($a < x < b$).

3. $a^2x > 0$ Поскольку точка $a$ на координатной прямой не совпадает с нулем ($a < 0$), то её квадрат $a^2$ всегда будет положительным числом ($a^2 > 0$). Чтобы произведение положительного числа $a^2$ на $x$ было больше нуля, само число $x$ должно быть положительным: $x > 0$. Значит, точка $x$ должна находиться правее нуля.

Анализ точек на прямой:

Нам нужно найти точку, которая одновременно удовлетворяет условиям $x > 0$ и $x < b$ (то есть лежит в промежутке от $0$ до $b$):

• Точка K находится левее $a$ ($K < a$).
• Точка L находится между $a$ и $0$ ($a < L < 0$).
• Точка M находится между $0$ и $b$ ($0 < M < b$).
• Точка N находится правее $b$ ($N > b$).

Условию $0 < x < b$ соответствует только точка M.

Ответ: M