ГДЗ 2 Решите уравнение (5x - 2)(3 - x) = 0. Решение: Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, ко...

2

Решите уравнение $(5x - 2)(3 - x) = 0$.

Решение: Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Рассмотрим два случая:

1. $5x - 2 = 0$ $5x = 2$ $x = \frac{2}{5}$ (или $0,4$)

2. $3 - x = 0$ $x = 3$

Ответ: $x = 0,4$; $x = 3$.

3

Одно число ($x$) больше другого ($y$) на $22$, а их произведение равно $-120$. Найдите эти числа.

Решение: Составим систему уравнений на основе условия задачи:

Выразим $x$ из первого уравнения: $x = y + 22$. Подставим это выражение во второе уравнение: $(y + 22) \cdot y = -120$ $y^2 + 22y + 120 = 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4$ $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 \pm 2}{2}$

$y_1 = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10$ $y_2 = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Теперь найдем соответствующие значения $x$:

1. Если $y = -10$, то $x = -10 + 22 = 12$.
2. Если $y = -12$, то $x = -12 + 22 = 10$.

Проверка:

1. $12 - (-10) = 22$ и $12 \cdot (-10) = -120$ (верно).
2. $10 - (-12) = 22$ и $10 \cdot (-12) = -120$ (верно).

Ответ: $x = 12$; $y = -10$ или $x = 10$; $y = -12$