ГДЗ Вариант 1. 1. Проведите через точку A перпендикулярные прямые к сторонам угла, изображенного на рисунке: Для пост...

Вариант 1.

1. Проведите через точку A перпендикулярные прямые к сторонам угла, изображенного на рисунке:

Для построения перпендикуляров необходимо воспользоваться чертежным угольником:

1. Совместите одну сторону прямого угла угольника с одной из сторон данного угла.
2. Передвигайте угольник вдоль стороны до тех пор, пока вторая сторона его прямого угла не пройдет через точку $A$.
3. Проведите прямую линию через точку $A$.
4. Повторите процедуру для второй стороны угла.

Ниже представлена схема итогового построения (пунктиром обозначены искомые перпендикулярные прямые):

2. На рисунке $AB \perp CO$. Угол $AOD$ равен $125^\circ$. Найдите углы $COD$ и $DOB$.

Дано:

• $AB \perp CO$
• $\angle AOD = 125^\circ$

Найти:

• $\angle COD$
• $\angle DOB$

Решение:

1. Так как по условию прямые $AB$ и $CO$ перпендикулярны ($AB \perp CO$), то угол между ними составляет $90^\circ$. Следовательно, $\angle AOC = 90^\circ$ и $\angle COB = 90^\circ$.
2. Из рисунка видно, что угол $\angle AOD$ равен сумме углов $\angle AOC$ и $\angle COD$:
   $$ \angle AOD = \angle AOC + \angle COD $$
   Подставим известные значения:
   $$ 125^\circ = 90^\circ + \angle COD $$
   Отсюда находим угол $COD$:
   $$ \angle COD = 125^\circ - 90^\circ = 35^\circ $$
3. Угол $\angle DOB$ можно найти, зная, что углы $\angle AOD$ и $\angle DOB$ являются смежными (их сумма равна $180^\circ$):
   $$ \angle DOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ $$
   Также его можно найти как разность прямого угла $\angle COB$ и найденного угла $\angle COD$:
   $$ \angle DOB = \angle COB - \angle COD = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ $$

Ответ: $\angle COD = 35^\circ$, $\angle DOB = 55^\circ$.