ГДЗ 9 Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 7 часов утра выехал велосипедист...

9

Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 7 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А.

Решение:

1. Анализ движения велосипедиста (график 1):

• Велосипедист выехал из пункта А ($s = 0$) в 7:00.
• За первые 2 часа (с 7:00 до 9:00) он проехал 20 км. Его скорость: $v_в = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10$ км/ч.
• С 9:00 до 10:00 он стоял (горизонтальный участок на уровне 20 км).
• С 10:00 до 13:00 он проехал ещё $50 - 20 = 30$ км за 3 часа. Скорость осталась прежней: $10$ км/ч.
• С 13:00 до 15:00 — остановка на 50-м километре.
• С 15:00 до 17:00 он проехал ещё 20 км (до 70-го км) со скоростью $10$ км/ч и далее остановился.

2. Анализ движения автомобиля (график 2):

• Автомобиль выехал из пункта Б ($s = 150$ км) в 9:00 и прибыл в пункт А ($s = 0$) в 11:00.
• Скорость автомобиля: $v_а = \frac{150 \text{ км}}{11 - 9 \text{ ч}} = \frac{150}{2} = 75$ км/ч.
• По условию, в пункте А он стоял 2 часа: с 11:00 до 13:00.
• Затем он поехал обратно в Б с той же скоростью 75 км/ч. Путь в 150 км займет у него еще 2 часа, то есть он вернется в Б в 15:00 ($13:00 + 2:00$).

3. Определение точек встречи:

• Первая встреча произошла, когда автомобиль ехал из Б в А, а велосипедист — из А в Б. На графике это точка пересечения линий 1 и 2.
  • Уравнение движения велосипедиста с 10:00 до 13:00: $s_1 = 10(t - 10) + 20 = 10t - 80$.
  • Уравнение движения автомобиля с 9:00 до 11:00: $s_2 = 150 - 75(t - 9) = 825 - 75t$.
  • Приравняем: $10t - 80 = 825 - 75t \Rightarrow 85t = 905 \Rightarrow t = \frac{181}{17} \approx 10,65$ ч.
  • Это примерно 10 часов 39 минут на расстоянии около 26,5 км от пункта А.
• Вторая встреча произошла, когда автомобиль ехал обратно из А в Б.
  • Автомобиль выехал из А в 13:00 со скоростью 75 км/ч: $s_2 = 75(t - 13)$.
  • Велосипедист в это время (с 13:00 до 15:00) стоял на 50-м километре: $s_1 = 50$.
  • Приравняем: $50 = 75(t - 13) \Rightarrow t - 13 = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$ часа (40 минут).
  • Встреча произошла в 13:40 на расстоянии 50 км от пункта А.

Достроенный график движения автомобиля:

Ответ: Скорость велосипедиста — 10 км/ч, автомобиля — 75 км/ч. Они встретились дважды: в 10:39 (на 26,5 км от А) и в 13:40 (на 50 км от А).