ГДЗ Тип 11 Найдите ординату точки, симметричной точке A(6; 8) относительно оси Ox. Решение: При симметрии точки относ...

Тип 11

Найдите ординату точки, симметричной точке $A(6; 8)$ относительно оси $Ox$.

Решение: При симметрии точки относительно оси $Ox$ абсцисса ($x$) точки остается прежней, а ордината ($y$) меняет знак на противоположный.

Для точки $A(6; 8)$:

1. Абсцисса $x = 6$.
2. Ордината $y = 8$.

Симметричная точка будет иметь координаты $(6; -8)$. Ордината этой точки равна $-8$.

Ответ: -8

Тип 12

Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

1. Примем объем всей цистерны за 1.
2. Найдем производительность первого насоса: $1 : 15 = \frac{1}{15}$ (часть цистерны в час).
3. Найдем производительность второго насоса: $1 : 30 = \frac{1}{30}$ (часть цистерны в час).
4. Найдем их общую производительность при совместной работе:
   $$ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \text{ (цистерны в час)} $$
5. Найдем время, за которое они наполнят цистерну вместе:
   $$ 1 : \frac{1}{10} = 10 \text{ (часов)} $$

Ответ: 10

Тип 13

Вычислите: $\frac{5}{6} + \frac{10}{9} : \left(3 - 1\frac{17}{21}\right) - 1\frac{11}{30}$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение: Выполним действия по порядку:

1. Вычитание в скобках:

   $$ 3 - 1\frac{17}{21} = 2\frac{21}{21} - 1\frac{17}{21} = 1\frac{4}{21} = \frac{25}{21} $$

2. Деление:

   $$ \frac{10}{9} : \frac{25}{21} = \frac{10}{9} \cdot \frac{21}{25} = \frac{10 \cdot 21}{9 \cdot 25} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} $$

3. Сложение:

   $$ \frac{5}{6} + \frac{14}{15} = \frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{14 \cdot 2}{30} = \frac{25 + 28}{30} = \frac{53}{30} = 1\frac{23}{30} $$

4. Вычитание:

   $$ 1\frac{23}{30} - 1\frac{11}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4 $$

Ответ: 0,4