ГДЗ Найди длину образующей усечённого конуса с радиусами оснований 14 и 27, если известно, что в его осевое сечение м...

Найди длину образующей усечённого конуса с радиусами оснований 14 и 27, если известно, что в его осевое сечение можно вписать окружность.

Решение

1. Осевым сечением усечённого конуса является равнобедренная трапеция. Основания этой трапеции равны диаметрам оснований конуса, а боковые стороны — образующим конуса.
2. Вычислим диаметры оснований конуса:
   • Диаметр верхнего основания: $d = 2 \cdot 14 = 28$;
   • Диаметр нижнего основания: $D = 2 \cdot 27 = 54$.
3. По свойству четырёхугольника, в который вписана окружность, суммы длин его противоположных сторон равны. В случае осевого сечения (трапеции) сумма боковых сторон (образующих) равна сумме оснований (диаметров):
   $$ l + l = d + D $$
   где $l$ — искомая образующая.
4. Подставим значения и найдём $l$:
   $$ 2l = 28 + 54 $$
   $$ 2l = 82 $$
   $$ l = 41 $$

Ответ: 41