ГДЗ 3 Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа. Решение: Пусть x и y — искомые числа...
3
Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть $x$ и $y$ — искомые числа. Согласно условию задачи, составим систему уравнений:
$$
\begin{cases}
x + y = 10 \\
x \cdot y = -75
\end{cases}
$$
Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 10 - x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
$$
x(10 - x) = -75
$$
$$
10x - x^2 = -75
$$
$$
x^2 - 10x - 75 = 0
$$
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$$
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400
$$
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{10 \pm 20}{2}
$$
Находим корни:
$$
x_1 = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15
$$
$$
x_2 = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5
$$
Если первое число равно $15$, то второе равно $10 - 15 = -5$. Если первое число равно $-5$, то второе равно $10 - (-5) = 15$.
Ответ:
число 1 = 15
число 2 = -5