ГДЗ Тип 16 Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в третий час —...

Тип 16

Мотоциклист в первый час проехал $\frac{6}{21}$ всего пути, во второй час — $\frac{7}{12}$ оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение:

1. Сократим дробь пути за первый час: $\frac{6}{21} = \frac{2}{7}$.
2. Найдём, какая часть пути осталась после первого часа:
   $$ 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} $$
3. Вычислим часть пути, пройденную во второй час ($\frac{7}{12}$ от остатка):
   $$ \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{12} $$
4. Вычислим часть пути, пройденную в третий час (остаток после второго часа):
   $$ \frac{5}{7} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 - 5 \cdot 7}{84} = \frac{60 - 35}{84} = \frac{25}{84} $$
5. Найдём разницу в частях между вторым и третьим часом:
   $$ \frac{5}{12} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} $$
6. По условию эта разница составляет 40 км. Найдём весь путь $S$:
   $$ \frac{5}{42} S = 40 $$
   $$ S = 40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336 \text{ км} $$

Ответ: 336 км

Тип 17

Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 312. Какое число задумали. Напишите свое решение.

Решение:

Пусть задуманное число — $\overline{ab}$, где $a$ и $b$ — его цифры. По условию:

Число 312 должно делиться на задуманное двузначное число. Выпишем двузначные делители числа 312: 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78.

Проверим эти варианты:

1. Если число 12, то произведение цифр $1 \cdot 2 = 2$. Проверка: $12 \cdot 2 = 24 \neq 312$.
2. Если число 13, то произведение цифр $1 \cdot 3 = 3$. Проверка: $13 \cdot 3 = 39 \neq 312$.
3. Если число 24, то произведение цифр $2 \cdot 4 = 8$. Проверка: $24 \cdot 8 = 192 \neq 312$.
4. Если число 26, то произведение цифр $2 \cdot 6 = 12$. Проверка: $26 \cdot 12 = 312$. Условие выполняется.
5. Для чисел 39 и более произведение цифр будет давать результат значительно больше 312 (например, $39 \cdot 27 = 1053$).

Следовательно, задуманное число — 26.

Ответ: 26