ГДЗ Задача Прямоугольник со стороной 18 и диагональю 30 вращают вокруг его меньшей стороны. Найди площадь полной пове...

Задача

Прямоугольник со стороной 18 и диагональю 30 вращают вокруг его меньшей стороны. Найди площадь полной поверхности $S_{\text{полн}}$ получившегося цилиндра. Каково будет отношение $\frac{S_{\text{полн}}}{2\pi}$?

Решение:

1. Найдём вторую сторону прямоугольника. Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, а диагональ — $d$. По теореме Пифагора:

   $$ a^2 + b^2 = d^2 $$

   Подставим известные значения ($a = 18$, $d = 30$):

   $$ 18^2 + b^2 = 30^2 $$
   $$ 324 + b^2 = 900 $$
   $$ b^2 = 900 - 324 = 576 $$
   $$ b = \sqrt{576} = 24 $$

   Таким образом, стороны прямоугольника равны 18 и 24.

2. Определим параметры цилиндра. По условию прямоугольник вращают вокруг его меньшей стороны. Значит, высота цилиндра $h$ равна меньшей стороне, а радиус основания $R$ — большей стороне:

   $$ h = 18 $$
   $$ R = 24 $$

3. Вычислим площадь полной поверхности цилиндра $S_{\text{полн}}$. Формула площади полной поверхности цилиндра:

   $$ S_{\text{полн}} = 2\pi R(R + h) $$

   Подставим значения:

   $$ S_{\text{полн}} = 2\pi \cdot 24 \cdot (24 + 18) = 2\pi \cdot 24 \cdot 42 = 2016\pi $$

4. Найдём искомое отношение.

   $$ \frac{S_{\text{полн}}}{2\pi} = \frac{2016\pi}{2\pi} = 1008 $$

Ответ: 1008