ГДЗ Задача №1 Будут ли рычаги, изображенные на рисунке, находиться в равновесии? Перерисуйте рисунки в тетрадь и прив...

Задача №1

Будут ли рычаги, изображенные на рисунке, находиться в равновесии? Перерисуйте рисунки в тетрадь и приведите расчеты.

Решение

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, должно выполняться правило моментов: момент силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, должен быть равен моменту силы, вращающей его по часовой стрелке.

Где $M = F \cdot l$, $F$ — модуль силы (в данной задаче соответствует количеству делений вектора силы), $l$ — плечо силы (расстояние от точки опоры до линии действия силы в делениях на рычаге).

Рассмотрим каждый случай, приняв одно деление за единицу измерения:

А)

• Левое плечо: $l_1 = 3$ ед., сила $F_1 = 2$ ед.
• Правое плечо: $l_2 = 2$ ед., сила $F_2 = 1$ ед.
• Расчёт моментов:
  $$ M_1 = F_1 \cdot l_1 = 2 \cdot 3 = 6 $$
  $$ M_2 = F_2 \cdot l_2 = 1 \cdot 2 = 2 $$
• Так как $M_1 \neq M_2$ ($6 > 2$), рычаг не будет в равновесии (перевесит левая сторона).

Б)

• Левое плечо: $l_1 = 3$ ед., сила $F_1 = 1$ ед.
• Правое плечо: $l_2 = 2$ ед., сила $F_2 = 2$ ед.
• Расчёт моментов:
  $$ M_1 = F_1 \cdot l_1 = 1 \cdot 3 = 3 $$
  $$ M_2 = F_2 \cdot l_2 = 2 \cdot 2 = 4 $$
• Так как $M_1 \neq M_2$ ($3 < 4$), рычаг не будет в равновесии (перевесит правая сторона).

В)

• Левое плечо: $l_1 = 3$ ед., сила $F_1 = 2$ ед.
• Правое плечо: $l_2 = 2$ ед., сила $F_2 = 3$ ед.
• Расчёт моментов:
  $$ M_1 = F_1 \cdot l_1 = 2 \cdot 3 = 6 $$
  $$ M_2 = F_2 \cdot l_2 = 3 \cdot 2 = 6 $$
• Так как $M_1 = M_2$ ($6 = 6$), рычаг будет находиться в равновесии.

Ответ: А) нет; Б) нет; В) да.