ГДЗ 16. Одна сторона прямоугольника равна 5 см, его периметр — 24 см. Найдите площадь этого прямоугольника. Решение...
16. Одна сторона прямоугольника равна 5 см, его периметр — 24 см. Найдите площадь этого прямоугольника.
Решение:
-
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — его стороны. Зная периметр и одну сторону, найдём вторую сторону:
$$ 24 = 2(5 + b) $$$$ 12 = 5 + b $$$$ b = 12 - 5 = 7\text{ (см)} $$ -
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$:
$$ S = 5 \cdot 7 = 35\text{ (см}^2) $$
Ответ: 35 см².
17. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $\frac{5}{7}$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?
Решение:
-
Пусть $x$ км — длина участка, расчищенного после обеда. Тогда до обеда было расчищено $\frac{5}{7}x$ км.
-
По условию разница между этими участками составляет 14 км. Составим уравнение:
$$ x - \frac{5}{7}x = 14 $$$$ \frac{2}{7}x = 14 $$$$ x = 14 : \frac{2}{7} = 14 \cdot \frac{7}{2} $$$$ x = 49\text{ (км) — расчищено после обеда.} $$ -
Найдём, сколько расчищено до обеда:
$$ 49 - 14 = 35\text{ (км)} $$ -
Найдём общую длину за весь день:
$$ 49 + 35 = 84\text{ (км)} $$
Ответ: 84 км.
18. С противоположных сторон моста, длина которого 90 м, бегут навстречу друг другу два мальчика. Через сколько секунд расстояние уменьшится в 2 раза, если бег они начнут одновременно со скоростями 9 м/с и 6 м/с соответственно?
Решение:
-
Найдём расстояние, которое должно стать между мальчиками (в 2 раза меньше первоначального):
$$ 90 : 2 = 45\text{ (м)} $$ -
Найдём расстояние, которое мальчики должны пробежать вместе, чтобы между ними осталось 45 м:
$$ 90 - 45 = 45\text{ (м)} $$ -
Найдём скорость сближения мальчиков:
$$ v_{сбл} = 9 + 6 = 15\text{ (м/с)} $$ -
Найдём время, через которое это произойдёт:
$$ t = 45 : 15 = 3\text{ (с)} $$
Ответ: 3 с.